Compte-rendu de la séance du 20 octobre 2018
II – Exposé du jour : l’importance de la transgression dans l’histoire des mathématiques, par Jacques Lafontaine, professeur d’université émérite.
Cf ci-joint et sur le site du CZLR la présentation Power Point proposée par Jacques Lafontaine
III – Discussion
Contrairement à mon habitude, je ne suis pas en mesure de restituer, comme j’essaie de le faire, au moins une partie des échanges intervenus, au prix d’un effort de synthèse. Le propre des mathématiques est d’employer un langage passablement hermétique (plus encore que celui de la plupart des sciences), ce qui n’enlève rien à sa rigueur, mais m’oblige, une fois n’est pas coutume, à ne faire qu’un compte-rendu très partiel des échanges qui ont suivi la présentation de Jacques Lafontaine. Ces échanges ont néanmoins été enregistrés, vous pouvez les retrouver sur le site http://zetetique-languedoc.fr où ils sont soigneusement sauvegardés par les soins de notre webmaster Philippe Monnin. JLB
En réponse à plusieurs questions, l’intervenant n’a pu que confirmer que la démonstration existait mais qu’elle nécessiterait de longs développements.
Par exemple le fait qu’une suite infinie de type 1 + 2 + 4 + 8 + 16 etc. = -1 (interprétation niveau bac +1)
Ou encore le fait que 1² + 2² +4² + 8² + 16² etc = 0 (interprétation beaucoup plus costaude )
Une partie de la discussion a porté sur la notion d’interdit, que plusieurs personnes préfèreraient comprendre comme une impossibilité plutôt que comme une interdiction au sens habituel. Par exemple à propos de ce qui est présenté comme « l’interdit absolu », à savoir la division par zéro, il s’agit bien d’une impossibilité plutôt que d’une interdiction.
Jacques Lafontaine reconnaît de toute façon que le terme même d’interdit est discutable. En fait il ne devrait s’appliquer que dans les cas où on n’arrive à aucun résultat, mais seulement à des contradictions. De plus, certains interdits non absolus sont liés aux connaissances d’une époque.
La discussion a également porté sur la notion d’infini, Jacques Lafontaine expliquant qu’il faudrait en fait parler d’une hiérarchie d’infinis de natures différentes.
À propos du big bang, l’intervenant rappelle que la notion d’instant zéro n’a pas de sens en mathématiques, car cette discipline n’intègre pas la notion de temps. De toute façon, rappelle quelqu’un, en l’état, on a le mur de Planck qui ne permet pas de remonter plus haut que le big bang.
Anecdote amusante : un enseignant demande à un groupe de citer un nombre entier non rationnel et quelqu’un répond : « treize ».
Les apports de Grothendieck aux mathématiques ont été évoqués. Mais hormis un domaine où ces apports sont clairement identifiés (celui de la géométrie algébrique), il est clair que tant le volume que la forme de ses écrits les rend difficilement exploitables, car ses manuscrits de la dernière période de sa vie correspondent à une situation d’isolement quasi total et ne satisfont à aucun des critères habituels de la publication en mathématiques.
D’après les notes de Jean-Luc Bernet